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THfiORIQUE ET PRATIQUE

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Paris. Imp. E. CArioMoirr et V. Rkmadlt, rue des Poitevias, 6.

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TRAITE

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TH6ORIQUE ET PRATIQUE

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TROisifcHE Coition revue et conPLfirte

I PARIS

- LIBRAIRIE'DD DIGTIONNAIRE DES ARTS ET MANUFACTURES

60, HUB MADAMB, 60

^ 1878

I FropriiU et traduetion riseniei

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PRfiFACE

En 1849, lorsque le premier en France j*osai publier un

Traite de Cinematique^ el essayai de formuler la science nou-

velle indiqu^e par Ampere, m'arancant dans unc voie ou

n'existait que YEssai sur la Composition des Machines public

en 1810 par Lantz et B^tancourl, simple tableau des mouve-

ments m^caniques inspire par une id^e de g^nie de Monge,

je n'esp^rais pas voir jamais mon oeuvre devenir aussi com-

^- pl6te que celle que je publie aujourd'hui.

^ Ltts progr6s ricemment accomplis sont considerables; ceux

^ de la th^orie des centres instantan6s de rotation, gr&ce ^

Poinsot et Chasles, out fourni une base admirable pour Tana-

lyse des mouvements; les travaux de Tch^bycheff, Philips,

'^ Peaucellier ont fait progresser la thSorie des systfemes arti-

cul^s; enfin des recherches de plusieurs savants ont 61ucid6

les mouvements de diverses combinaisons d^organes, sans

i parler de Willis, dont les demiers travaux ont le m6me ca-

t ract^re de lucidity, de perfection que tant de pages excellentes

i de ses Principles of Mechanism que j'ai r^vSl^es au public

francais dans ma premi&re Edition.

La science des m^canismes, compl^t^e grftce au concours de

savants ^minents et d*habiles inginieurs, fournit maintenant ji

rinventeur d*abondantes ressources pour faire progresser les

I industries micaniques, et la thSorie est en mesure de guider

sArement Tart de la construction des machines, qui est une

II PREFACE.

des gloires denotre 6poqae. Nous sommes heureax d'avoir pu contribuer k atteindre ce but.

Nous signalerons principalement k rattenlion du lecteur les nouveaux diveloppements donnas, dans cette Edition, & la question du trac6 des courbes a Taide de la r^gle et du com- pas, k Tanalyse des machines k calculer» des tours composes donnant les 6picycloiides doubles, triples, etc.

Nous ne doutons pas que la richesse des mat^riaux, contenus dans cette troisi^me Edition, ne la fasse rechercher par les constructeurs ; car bon nombre d'entre eux ont bien voulu nous t6moigner souvent, pour nos travaux ant^rieurs, une re- ronnaissance qui est la recompense de nos efforts pour con- slituer et vulgariser la science des micanismes.

INTRODUCTION

LSgON FAIT! BN 1848 L'OtlVXRTUaE d*ttxx cours de Ciu^matique k rABsociation Polyteoliniq.ae

interrompu par las ^zneutes.

La m^caniqae est g^n^ralemeDt d6flnie : la science du mou- vefnent et des causes du mouvemenU Fondle sur la nolion du mouvement, aussi simple, aussi claire poor notre esprit que ceWe de quantity sur laqaelle reposent les sciences de calcal, et celle d'itendae fignr^e, base de la gtom^trie; s'appliqaant ^galement k tons les corps indipendaminent de leur nature propre, lamteaniqae pure dite soavent micaniqae rationnelle, est ane des trois sciences mathimatiques, c'est-2i-dire sciences par excellence. G*est parce que ces sciences reposent sur des notions parfaitement claires dans notre esprit, qu'un ph^no- mine est expliqu6 pour nous quand il est entiirement soumis k Tune d'elles. Ainsi le son qui frappe notre oreille est nn pMnomtoe obscur pour nous taut qu*il ne nous reprisente qu'une sensation percae ; il est expliqn^, lorsqu^il est soumis aux lois de la m^canique, lorsque Ton d^montre qu'il est causi par des vibrations d'un corps^ communique au tympan de Toreille par lesondulations de Fair en contact ayec ce corps, 6t qu'on a itabli la loi de leur propagation.

La m^canique, d'aprfes sa definition m^me, pent se di?iser

1

IV . INTRODUCTION.

en deux parlies : Tune qui eludie les causes du mouvement, I'aulre le mouvementen lui-m^me. La premiere partie est la m^canique proprement dite, qui remontant des mouvemenls aux forces qui les produisent, traite de la grandeur de ces forces, des efTets obtenus par leur action sur les corps, ^tablit, en un mot, les lois genei*ales du moweinent d'aprfes lesquelles des mouvemenls 6tant connus, on calcule les forces capables de les produire, ou au contraire on determine les mouTements quand on connait les forces. La seconde partie est la Cinema- tique (du grec xevq/Aoe, mouvement) qui s'occupe surtout des mouvemenls quant aux viiesses et aux trajectoires, sans re- monter aux causes du mouvement, laissant a la m^canique proprement dite ce qui a rapport aux grandeurs des forces qui le produisent. La Cin^matique est done, par la nature des questions qu'elle traite, une science g^om^lrique, tandis que la m^canique, qui lvalue surtout des quantil^s, est essentiel- lemenl alg6brique; et comme, en r^alit^, ce ne sont que des divisions d'une m^me science, chacune d'elles est I'^lude des ph^nom^nes produits par les grandeurs appel^es forces, Tune au point de vue du nombre, c*est-i-dire surtout a Taide ducal- cul, Tautre au point de vue de la fortne, c'est-i-dire naturelle- menl avec le seconrs de la g6om6trie.

Pour bien comprendre toute Timportance de T^tude de la troisieme science math^matique, de la m6canique k Yaide des deux aulres, de Tanalyse et de la g6om6lrie, il faut remonter a Tadmirable conception du grand Descartes, sur laquelle il fonda la g6om6trie analytique, ^tablit un rapport intime enlre les sciences du calcul et celles de T^tendue, entre les deux premieres sciences malh6maliques. La grandeur gSom^trique, consid6r6e jusqu'& lui au point de vue de la forme, il Tenvi- sagea au point de vue du nombre par lequel il montra qa*on pouvait la reprisenter, il indiqua comment les relations de quantit6 pouvaient £tre substitutes k des relalions^de quality. Ce fut gr&ce k cette vue f^conde que tous les progrte des sciences de calcul vinrent s'appliquer aux recherches de la g^om^trie^ et donner k cette science une impulsion admi- rable.

INTRODUCTION. V

Gr&ce aa g^nie de Descartes, la science des grandeurs et la science de T^tendae 6lant venues se confondre et se prater un mutuel appui, une loi peut se traduire par une courbe, on r^ciproquementune courbe repr^senler une relation entre des quantit^s.

Ce qui a lien pour la g^om^trie et le calcul devait ividem- ment avoir lieu ^galement pour la m^canique, et cette science s'est singnliirement d^velopp^e par une itude faite au point de vue de cbacune des deux autres sciences fondamentales dont nous venons de parler; dans ce cas encore, certains th6orimes de celles-ci ont pu 6tre traduits en th^or^mes de m^canique et fournir des apercus nouveaux, et de m^me inversement la notion de mouvement a 6t£ utilis^e dans la g6om^trie» a fait comprendre la notion fondamentale de continuity, a conduit k des modes de g^n^ration de certaines lignes et surfaces, et a permis d'en d^couvrir certaines pro- priil^s.

Sans nous arrdler davantage k des id^es purement specula- tives, nous consid^rerons comme bien ^tabli que la science m^canique doit 6tre ^tudi^e k Taide des deux autres sciences fondamentales : T^tude g6om£trique des mouvements, Tappli- cation plus directe de la g6om6trie, combin6e avec la notion du temps, de la vitesse, constituant la partie de la science que nous ap[»elleron$ la Gin^matique.

Disons de suite que, dans le cas leplus g6n6ral, cetle science se confond avec la m^canique rationnelle ; les relations des forces entre elles ^tant itablies, dans celle-ci, par des Equa- tions dans lesquelles entrent les positions variables des divers points; ces Equations traduites a Taide des mEthodesde la gEomEtrie analytique fournissent les trajectoires suivies par les corps, les formes g6om6triques du mouvement.

La science est done complete a cet Egard, au moins quand il s'agit de corps libres; car quand on passe a une des plus importantes parties de la mEcanique, k son application aux machines, c'est-^-dire a des corps gEnEs par des liaisons, des guides divers, les Equations du mouvement ne peuvent plus comprendre utilement toutes les relations qui existent

VI INTRODUCTION.

les divers ^Idmentsdesystimes aussi complexes, elles nes'ita- blissent pins qa'entre les risultats des actions des forces sous rinfluence des liaisons da systime qu'on ne pourrait introduire dans le calcnl qa'& I'aide de complicalions extremes, et le plus souvent sans en tirer aucune utility.

La tradaction giom^trique des 6qaations qui suffisent au calcul des effets des machines, et sur lesquelles repose la m6caniqae appliqu^e aox machines, ne repr^sentant plus les trajectoires, les mooTements des divers points du systeme, c'est k la Gin^matique k combler la lacnne qui en risulte ; car tandis que la complication des mouvemenls qu*il est nSces- saire d*obtenir pour les besoins des arts rendrait pea utile leur 6tude k Taide des ressources du calcul, par voie anaiy- tique, au contraire, au moyen de considerations g^om^triques, par voie synth^tique, la determination des divers mouvements, des traces des diff^rentes pieces d^apris la nature de leur mouvement devient relativement facile et en m^me temps bien utile, puisqu'elle fournit immidiatement les regies de la pratique.

On voit que Ton pent consid^rer celte science commc une seconde partie de la m^caniqae appliqu6e aux machines, en la limitant k la partie qui ne pent trouver sa place dans les traites de m^canique anaiytique. (Celle-ci qui traite surtout des mouvements des corps libres, a recu depuis quelques ann^es le nom de Cinemattque pure). Elle se propose retude des mouvements divers qui peuvent prendre naissance dans les machines et des moyens de les obtenir, et peul enfin etre d6finie, quand on a ^gard k son emploi, en disant que la Cin4maiique a pour objet retude, au point de vue gdomitrique, des sy$thnes a Vaide desqueh on pent produu^e, transmeWn^ et modifier un fnouvement donne. Gette science est done la ve- ritable science du mecanicien, car elle comprend les theories fournissant la solution des princtpaux probiemes que se pro* pose rindmstrie manufacturiere en construisant des ma- chines*

^ la lacune que laisse encore la Ginematique dans redifice scientifique est facilement appreciable, son importance se fait

IKTRODUCTIOM. VII

encore bien plus sentir qnand on &e place au point de vue pratique, qaand on passe de la science k Tapplication.

Tons les traitfe de micaniqae industrielle qui ont paru jnsqu'ici traitent de la mftcanique dynamique, et sortout des moyens de communiquer le plus aTantagensement a un r6cep- teur le travail engendr^ paries agents physiques, de diminuer les resistances qui s'opposent au mouvement, etc. Get ensei- gnement, utile et indispensable^ est n^anmoins bien insuffl- sant pour Tetude des machines proprement dites, et en arri- vant dans les ateliers apris avoir acquis les connaissances thtoriques que Ton pnise dans les cours les plus complels de m6canique, on est ^tonni de la difBculti que Ton rencontre k comprendre le mode d'action des nombreuses machines- op^ratrices qui vous entonrent.

Enirez dans une fllature, par exemple : la roue hydraulique qui fait mouvoir les nombreox metiers est-elle ^tablie dans les meilleures conditions possibles? Travaille-t-elle de mani^re k donner le maximum d*effet utile? Ge sont des questions que rdsoudrala micanique industrielle telle qu'on I'ens^gne. Mais dans la filature proprement dite^ aucun principe, puisi dans renseignement actuel, ne guide plus pour juger le mode d'ac- tion des machines compliqu^es qui convertissent en tissu le duvet de coton ; et, comme toutes les fois qu'une science est k faire, la pratique peut seule servir de guide.

II n*est pas douteux, cependant, que les habiles construe- teurs de ces d^licates machines n'aient des theories positives pour les gttider, et ne sacheni puiser dans leur experience le moyen de donner a un op6rateur ie mouvement convenable. C*est cette science, celle du micanicien, dont Vaucanson, Jac- quart, Arkwright, Watt, etc., ont fait de si belles applications, qu'il importe de formuler en corps de doctrine. On pourra d6s lors combler une lacune bien fAcheuse dans renseigne- ment de la m^canique appliquie, qui neglige aujourd'hut toutes les inginieases inventions, toutes les dicouvertes ac- complies chaque jour dans les diverses branches du travail industrieh

lifous le r6petfflt)ns done encore une fois pour rendre par*

VIII INTRODUCTION.

faitement claire une notion fondameniale: il y a deux parties entiferement distinctes dans la m^canique appliquie aax ma- chines. La premifere, qui traite du meilleur emploi possible de la force motrice, du maximum d'effet utile, de revaluation des resistances, constitue la m^canique que nous appellerons dynamtque; elle a 6t6 admirablement r6sum6e dans le cours de Poncelet, le principal cr^ateur de la m6canique appliquie aux machines. La seconde partie traite des directions et des vitesses des mouvements qui s'engendrent' les uns par les autres au moyen de ce qu'on nomme souvenl le m^canisme; c*est celle que nous appellerons la mScanique g^m^irique ou la Ctnemattque ; celle qui jusqu'ici n'est pas entree dans Ten- seignement, et que nous tenterons de formuler dans ce traite* Autrefois, les corps savants, Tancienne Academie des sciences, par exemple, se plagaient toujours au point de vue de cette science : Lahire, Deparcieux, Vaucanson, etc., out toujours travailie dans cette direction que les grands progrfes du calcul de Teffet des machines n'eussent pas dA faire abandonner, car il s'agit de deux parties egalement utiles d'une m^me science.

G'est bien h tort qu*aujourd'hui cette partie de la mecanique est negligee des theoriciens, et Ton ne saurait contester la haute importance non-seulement pratique, mais encore intel- lectuelle de son etude. Chaque jour, par exemple, on entend vanter avec juste raison la sublime intention de Jacquart, mais tous ses admirateurs ont-ils bien apprecie le principe vraiment remarquable sur lequel elle repose? Ne doit-il pas y avoir une idee bonne k *ludier sous tous les rapports dans une invention cit6e par tout le monde comme une oeuvre de genie?

Le besoln de completer la science mecanique, ainsique nous; rindiquons, a ete senti par nombre de savants. Carnot, no* tamment, qui a attache son nom k une des plus belles theories de la mecanique appliquee aux machines, a parie plusieurs fois d'un travail dont il sentait toute la necessite.

c L'objet d'une machine^ dit-il dans son Rapport sur le « Traieedes machines de M. Hachette (iSil), est de modifier

INTRODUCTION. IX

a raction d'on motenr donn6 suivant le but qa'on se propose, a Cette machine peut modifier Inaction du mo tear, ou relati- (I vement k sa direction, on relativement k sa quotitS. Les dif- c( figrentes directions que la machine fait prendre a Taction a da motear d6pendent de la liaison que la forme mdme de « la machine ^tablit entreles corps et se rapportent aux mou- (t yements purement g^om^triques dont la tbiorie complete « serait si importante. »

c Lorsqa'il s'agit, dit encore Garnot dansun de ses ouvrages (( de g^om^trie, de determiner la marche d'un fil qui forme « saccessivement les mailles d'un tricot, il ne s'agit nullement « des lois de Taction et de la reaction, ni de la force avec c laqaelle le fil est tenda ; il en est de mdme enfin de toutes <r les machines dont le bat n'est pas d'^conomiser des forces, c mais d'etablir tels ou tels rapports entre les directions et « les Titesses des diff^rents points d'un systime. »

Mais personne n'a mieux sent! Importance de la Cinema- tique que Ampere, qui en a admirablement indiqu6 TStendue et les limite dans son Essai sur la pkilosophie des setences (1833), dans un passage que nous croyons devoir citer en entier :

« Cinimatique. Longtempsavant de m'occuper du travail f( que j'expose ici, j'avais remarqud qu^on ometg^niralement, a au commencement de tous les livres qui traiient de ces « sciences (relatives aux mouvements et aux forces), des con- it sidirations qui, dSveloppies suffisamment, doivent con- (c stituer une science du troisi&me ordre, dont quelques par- tt ties ont 6t6 traities, soit dans des m^moires, soit m£me dans « des ouvrages spiciaux, tels, par exemple, que ce qu*a 6crit « Garnot sur le mouvement considers g6om6triquement, et « VEssaz sttr la composiiwn des machines de Lantz et B^tan* « court. Gette science doit renfermer tout ce qu'il y a ji dire « des diff^rentes sortes de mouvement, ind^pendamment des a forces qui peuvenl les produire. Elle doit d'abord s'occuper « de toutes les considerations relatives aux espaces parcourus « dans tous les diff^rents mouvements, aux temps employes « pour les parcourir, k la determination des vitesses d'apris

X INTRODUCTION.

a les diverses relations qui peavent exisler entre les espaces (c et les temps. Elle doit ensuite ^tudier les diff^rents instra- <( ments a Taide desquels on pent cbanger an moavement en « un autre ; en sorte qu'en comprenant, comme c*est I'usage, « ces instruments sous le nom de machines, il fandra d^finir

m

tf une machine non pas comme on le fait ordinairement : un i< instrument a I'aide duquel onpeut changer la direction et finr « tensite d'une force donnee, mais bien : un instrument a faide « duquel on peut changer la direction et la vitesse d'un mouve- « ment donn^,

< On rend ainsi cette definition indipendante de la consi- « deration des forces qui agissent sur ia machine, consid6- n ration qui ne peut servir qu'a distraire I'attention de celui u qui cherche a comprendre le m^canisme. Pour se faire une « id^e netle, par exemple, de Tengrenage k Taide duquel Tai- « guille des minutes d'une montre fait douze tours, tandis « que I'aiguille des heures n'en fait qu'un, est-ee qu*on a « besoin de s'occuper de la force qui met la montre en mou* « Yemen t? L'effet de Tengrenage, en tant que ce dernier « rigle le rapport de vitesse des deux aiguilles, ne reste-t-il « pas le mdme lorsque le mouvement est dd a une force quel- « conque autre que celle du moteur ordinaire, quand c*est, a par exemple, avec le doigt qu*on fait marcher les aiguillles?

« Un traits ou Ton consid^rerait ainsi tons les mouvements, « ind^pendamment des forces qui peuvent les produire, serait a d'une extreme utility dans Tinstrnction, en prdsentant les « difficult^s que peutofTrir le jeu de certaines machines, sans « que Tesprit de Thieve eAt a Taincre en m^me temps celles « qui peuvent r^sulter de considerations relatives k r^qui- a libre des forces.

« G^est a cette science oil les mouvements sont consid^r^s « en eux-m^mes, tels que nous les observons dans les corps « qui nous environnent, et sp^cialement dans les appareils « appeies machines, que j*ai donn^ le nom de Gin^matique, « de xiyi}fioc, mouvememt.

«

« Apr^s les considerations sur ce que c'est que mouvement a et vitesse, la Cinimatique doit surtout s'occuper des rapports

INTRODUCTION. XI

« qui existent entre les yitesses des divers points d'one ma-

< chine, et en general d'un systems qnclconque de points

« mat^riels dans tons les moavanenis que cette machine ou \

<f ce syst&me est susceptible de prendre ; en an mot, de la

« ddtennination de ce qu*on appelle vttesses vtrtueiles, ind^*

« pendamment des forces appliqnies aux points matSriels,

« determination qu'il est infiniment plus facile de comprendre»

a quand on la s^pare ainsi de toute consideration relative

« aux forces. Lorsqne, parvenu k la science da second ordre

« qui va suivre, on voudra enseigner aux Olives qui auront

« bien saisi cette determination et qui seront familiarises

a avec elle depuis longtemps, le theorime general connn

<( sous le nom de prtncipe des vttesses virtuelles^ ce theoreme

« qu'il est si difBcile de leur faire comprendre en suivant la

« marche ordinaire^ ne leur presentera plus aucune diffl-

a cuite. )>

II est impossible d'indiquer plus clairement la necessite d'une science noavelle que ne I'a fait Ampere dans le passage que nous venous de citer. Aussi avons-nous cm qu'on ne pouvait changer le nom de Ginematique, qui lui a ete donne par cet illustre savant. Nous avons projQte pour notre travail de ses observations sans avoir pu toutefois suivre toutes ses indications, car il dii fallu, pour cela^ nous borner k des no- tions eiementaires et sacrifier Tutilite pratique que nous vou- Ions nous efforcer de donner k ce Traite, ainsi que nous le montrerons |)lus loin.

Nous ne pouvons risister au plaisir de citer encore un autre passage de YEssai sur la pkilosophte des sciences^ oil Ampere, voulant encourager des entreprises semblables k celle-ci, et repondant aux personnes qui contestaient Tutilite de son Ira- vail, ajoute en parlant de la Ginematique :

« Que s'il n*existe pas encore de traite complet sur cette « science et sur plusieurs autres, peut-etre me saura-t-on ^ « d 'avoir indique des lacunes k combler, des travaux k entre- a prendre ou k achever; et si j'en crois un presseatiment qui « m'est Cher, j'aurai peut-etre indirectement donne naissance « i de nouveaux ouvrages speciaux qui ne pourront manquer

/

Xn INTRODUCTIOK,

« de r6pandre de plus en plus les sciences et leurs salataires « effets. f>

S'il 6tait besoin encore d*aatres aatoril6s, nous ajoaterions aux prec^dentes celle d'un juge bien competent, Poncelet, le c^l^bre fondateur de la m^canique appliqu^e aux machines, qui, dans son cours de m^canique aux ouvriers de Metz, a consacr6 plusieurs lecons h la Cin6matique, et qui, il y a peu de temps encore, dans des leltres provoqu6es par la proposi- tion faite par le savant doyen de la Faculty des sciences, M. Dumas, de d^velopper Tenseignement industriel, r^clamait comme une n^cessiti Tenseignement de la Gin^matique, dont mieux que personne il a pu app^cier I'importance extreme.

Si nous cherchons maintenant les trait^s gSniraux qui existent sur la science qu*ont indiqu^e tantde savants ilustres, nous ne rencontrerons qu'une seule tentative c'est VEssaisur la composition des machines^ de MM. Lantz et B6tancourt, pu- blic en 1810. Partant d'une vue ing^nieuse que Monge avait indiquSe dans son Cours de G4om^trie descinptwe, que les mou- vements des organes des machines 6taient n^cessairement continus ou alternatifs, et, quant a la direction, rectilignes ou circulaires, ou d'aprte une courbe donn^e, ils ont groups deux k deux ces divers mouvements et dScrit les organes em- ployes dans les machines pour obtenir les transformations de mouvementcorrespondantes. Certes, ce travail ^lait un impor- tant progr^s, mais il est inom que depuis quarante ans on so soit le plus souvent contents de le copier, sans jamais tenter de Tam^Iiorer. 11 est pourtant bien insuffisant, et offre de tr6s- grands d^fauts.

Le premier est de borner la composition des machines ^ la trsCnsformation des mouvements, ce qui est une idie fausse et incomplete de la question. Les embrayages, le volant, les car- tons de la jacquart, etc.. parexemple, sont certes des organes de machines, sans Sire des organes de transformation demou- vement.

Le second est de confondre le molear physique qui imprime le mouvement, ou Top^rateur qui consomme le travail, avec la machine mftme. De quelle ulilite peut-il eire de considSrer

INTRODUCTION. XOI

une roae bydranlique comme un moyen de transformer an moavement recliligne en nn moavement circulaire, parce qpie Teaa qoi se moayait en ligne droite yient tonmer a la circon- Krence de la roae? L'eaa est ici le motear qa'on doit utiliser lemieox possible, cette condition seale determine lemoare- menl qa'on loi fait prendre. II n'en est pas de m^me des parties suivantes de la machine ; ce n'est plas sealement Te- conomie des forces motrices qai est en jea, mais ayant toat la n^cessit6 d'obtenir les moavements convenables de i'oatil, en vae du travail a effectaer.

Enfin, le travail de MM. Laniz et B^lancoart, con^a sans vues scientifiqaes, d6no6, dit Poncelet, de la discassion n6- c^ssaire, n'offre rien de satisfaisant a Tesprit, ne peat servir de base a aacon enseignement rationnel.

L'atilit6 de cet oavrage, fort remarqaable en tant qne pre- mier essai dans ane noavelle voie» est done bien faible an- jourd'hai, et il ne pent pas davantage servir de repertoire aux praticiens, ayant M fait avant les grands progr^ accom- plis depais cinqaante ans dans Tart de la construction des machines. Plosienrs solutions directes poor transformer an moavement en an autre, qui y sont dterites, seraient rejeties par le mecanicien le moins experiments, a cause de leurs im- perfections et parce qa'on obtient le m6me risultat chaque jour dans les ateliers, an moyen de solotions bien pr6f6rables sous tons les rapports.

II importait done de reprendre aajoard*hai ce travail pour ramener sous une forme scientifique TStode des ingSnienses combinaisons de nos mScaniciens, pour faire passer dans Ten- seignement les progrfes de la science et mettre a la disposition des generations nouvelles les rSsoltats des travaux accumulSs jusqu'i ce jour.

Le travail qui consiste a rassembler les elements epars d'une science, k les coordonner et k en faire un ensemble, est evi- demment d'une utilite extreme. Un cours^ un ouvrage qui pre- sente soasune forme logique un ensemble de veriies, qui rend en un jour vulgaires des connaissances que chacun devait pui- ser la veille k miUe source^ differentes, sans pouvoir soavent

XIY iNTBOBUCTION.

6fi saisir les relations, nous parait un tel service rendn k la soci^t^, que nous croyons que c'est un de?oir poor quiconqne entrevoit la possibility d'atteindre an semblable rteultat de se mettre k TcBavre. G'est cette conTiciion qai nous a d^termini a publier ce Traits.

C'est apris avoir 6crit les pages pricidentes et achev6 ia premiere redaction de cet onvrage, qne j*ai connn, par M. Tom Richard qui en a public quelques extraits remarquables dans son Aide-M^noire des Ingenteurs^ le bel ouvrage de M. R. Wil- lis (Cambridge, 1841), intitule Principles ofMecanum^ ouvrage 6crit par un esprit sup^rieur, sous Tinfluence des id^es qui nous avaient fait entreprendre notre premier travail, et avec toutes les ressources qu'offrait Tart de la construction des machines, si d^velopp^ en Angleterre. J'ai fait de nombreux emprunts k cet ouvrage un des plus remarquables de notre ^poque, notammentle traci pratique des engrenage, la th^orie des systimes ipicycloidaux , le calcul des rouages d'horlo- gerie, etc.

Malgr6 T^minentmirite de ce bel ouvrage, il ne remplit pas compl^tement, a notre avis, la lacune signal^e plus haut. Prioccup^, comme Ampere, de Tid^e de formuler une science compl6tement distiacte de la m^canique proprement dite, Tauteur ne se propose pour but de ses travaux que la s^nence quMl appelle pwe mecanum; il n'itudie les mouvements que comme produits par rotation, glissement, etc., ce qui est loin de r^pondre k toutes les questions qu'il importe d*^lucider pour Tanalyse complete des machines.

Quelles sont done les limites, les divisions naturelles de la Gin^matique?

Faudra-t-il ^tudier les nombreuses machines qu'emploie rindustrie, passer en revue successivement celles qui servent k la filature, au tissage, les borloges, etc.? Faudra*t-il, en un mot, Mudier successivement toutes les fabrications pour com- prendre comment fonctionnent les diverses machines qui y sont employees, el dont le nombre augmente chaque jour? Cette marche serait la seule possible, la seule qui permit un enseignement Industrie! complet (si tant est qu'on pAt r^unir

IMTRODDCTION. XV

les Aliments d'an enseignement aussi ^iebda), si aucan prin- eipe scientifiqae ne yenait nous guider; c'est celle qa'emploie I'apprenli poor apprendre an itat en plnsiears ann&es que qaelqoes heures de lecons eassent pa beaucoap abriger.

Mais si noas parvenoas a formaler d'abord la science qai preside k la constraction des organes ilimentaires des ma- chines, k enseigner les principes qai doivent guider dans toates les applications, il n'y a plas danger de fatigaer par trop de details les lectears qai ne doivent £tre ni filatears ni tisserands, etc.; le champ ind^Qni qai se prSsentait deyant noas se circonscrit singaliirement, et toates les machines seront connaes, on pour le moins comprises, k ane premiere inspection, qaand on aara 6tadi6 les lois qai president k la constraction des organes qai se retrouvent dans toates etqai sont bien loin d'etre en nombre aassi considerable qa^on poarrait le croire^ d'aprte la maUiplicit^ des machines qa'en* gendre la variety des combinaisons de ces il^menls. C'est par retade de la naiare et da mode d'action de ces organes pri- mitifs de toate machine, qae Ton peat arriyer k comprendre et k combiner ane machine qnelconqae ; itade bien plus pro* fitable qae ne le serait celle d'an grand nombre de machines spteiales, si Tesprit n'arriyait par la force des choses k effec- taer n^cessairement cette decomposition, k analyser et etndier les elements eax-memes«

Si noas portons notre attention sar ces organes dont sont composees les machines, noas apprecierons mieax Taper^ dA an genie de Monge, et sar leqael seal peayent reposer les divisions fondamentales de la Cinematiqne. Monge reconnat d priort qae les moayements d'un organe d'une machine etaient continas oa alternatifs, circalaires oa reclilignes, on d'aprfes ane coarbe donnee. Mais poarqaoi en est-il ainsi? Cette classification est-elle simplement empiriqae oa bien fondee sar la natare des choses? 11 noas sera facile d^etablir qae si ce principe est yrai, c'est parce qae toate machine simple (et chaqne organe eiementaire d'ane machine est ane machine simple) etant an corps dont le moayement est gene par an obstacle, saiyant qae cet obstacle est forme par an

XVI INTRODUCTION.

poinl fixe, deux points ou une droite, trois points ou un plan passant par ces trois points, Torgane ^l^mentaire estn6cessai- rement : dusystime levier, c'esl-i-dire, dans un plan, k mou- vementcirculairealternatif, ou du systeme tour, c'esl-k-dire a mouvement circulaire coniinu, ou enfin du systeme plan, en- gendrant le mouvement rectiligne contlnu ou alternatif, ou suivant une courbe donn^e.

Le nombre de points non en ligne droite, faisant obstacle au mouvement, pent 6lre plus grand que trois; mais cela ne fournit pas de nouveau mouvement ^l^mentaire, comme nous le faisons voir ci-apr^s.

Observons que ces mouvements^I^mentaires, quelque limits que soit leur nombre, renferment les ^l^ments de tons les mouvements possibles, car les plus complexes se r^duisent toujours en chaque instant a un mouvement de translation combing avec un mouvement de rotation autour d'un cer- tain axe.

On voit done, en compI6tant Tidee de Monge, que les or- ganes de communication et de transformation de mouvement ne sont pas, comme on pent le croire a priori^ des syst^mes dont on ne voit la raison d'etre que dans Timaginalion d*un inventeur, mais des moyens de r^soudre le probl6me parfai- tement pos6 de faire agir eu cbaque instant une machine simple sur une autre machine simple, probl^me qui n'admet qu'un nombre limits de solutions (dont les combinaisons four- nissent toutefois grand nombre de mecanismes), devant satis* faire a des conditions clairement d^termin^es

La lecture de cet ouvrage fera, nous l"esp6rons, reconnaitre combien Tordre auquel nous am^nent les considerations pr6- c^dentes est simple et logique, et combien ces donn^es fon- damentales facilitentT^tude de la Cin^matique, en en formant un ensemble logique qui permet de faire de cette science une partie indispensable de tout enseignement scientifique.

OBSERVATIONS

SUR LES CBITIQUES FAITES DE NOTRE 0DVRA6E

II me semble qu'on a g^n^ralement assez peu remarqu^, au moins en France, le principe fondaroental de T^tude des or- ganes des machines que j'ai formula et qui, m'ayant paru d'une grande valeur, a contribu6 k me faire publier la premiere Mi- tion du present ouvrage. En montrant que la decomposition des machines en leurs premiers elements, conduisait k des organes dont le mouvement possible r^sultait de la fixite d'un, de deux ou de trois points, j'en determine de suite la nature et le mouvement, et, Y^rification pr^cieuse, la classification de Monge se trouvant par Ik m^me justifiee, cesse d'etre empirique pour devenir logique et nScessaire.

Toutefois, si une adhdsion formelle nous a manqu6, notre syst^me a ^t^ implicitement admis par la plupart des auteurs d'ouvrages sur la Gin6matique parus depuis notre traitiS, puis* qu'ils nous en ont emprunt^, presque tous, une consequence n^cessaire, k savoir de placer la description des guides de mou- vement (tourillons, glissi^res, etc.) avant celle d'aucun organe. (Voir les ouvrages de MM. Morin, Bour, R6sal, etc.)

La satisfaction de voir nos id^es discut^es compl^tement nous a 6te donn^e dans un traits philosophique public r^cem- ment en Allemagne, et bien que Tauteur les attaque comme InsuiQsantes, la critique m^me me parait en confirmer pleine- ment la verity et la valeur.

Nous allons essayer de le prouver.

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XVIII OBSERVATIONS BUR LES CRITIQUES FAITES

CRITIQUE DE M. REULEAUX.

Nous reproduirons d'abord, avant de les discuter, les deux passages oil Tauteur allemand critique noire ouvrage.

« En i849i; Laboulatb, daos sa Ctndmaligue, eutreprit ^galem en t de r6pondre au d^ir exprim6 par Ampere, en essaysmt de formuler «n corps de doctrine la theorie des mecanismes.

« Partant de considerations nouvellesi il ^tabiit que tons les ^l^menls des machines peuvent se diviser en trois classes, qu'il d^signe sous le nom de systhme levier, syst^e tour et syst^e plan.

« Tout corps mobile rentre respectivement dans Tune de ces trois classes, suivant qu'il pr^sente un, deux, trois (ou plus) points fixes ou inihranlables. En r6alit^, ces syst^mes sont insufflsants pour la solution de la question, ainsi que nous nous proposons de le d^montrer en temps utile. Aussi, leur auteur n'en a-t-il fait au- cun usage v^ritablement p^remptoire, probablement dans la crainte de ne pas en tirer des resuUats suffisants, et, en fait, il revient au syst^me de Lanz, complete par des divisions app reprices.

« II va m6me si loin dans cette voie qu*il cherche k 6tablir & priori la classification de Monge et h demontrer qu'elle doit ^tre consid^r^e comme la base veritable et essenlielle de la cinema- tique.

« Avec cet essai philosophique, Laboulayb n'a pas contribu6 aux progr^s de la cin^matique scieniifiquei puisqu'il interdit ainsi k ses adeptes toute recherche ult^rieure, et cela d'autant plus que sa demonstration se trouve presentee sous une forme en apparence concluante. Get etablissement d priori de la classification de Monge est tout au plus applicable k un syst^me, dans lequel on ne consi- d^rerait que le mouvement du point ; mais il ne conserve pas sa valeur pour les mouvements du eorps, c'est-k-dire d'un ensemble de points. Du reste, malgr^ cette imperfection, le livre de Laboulayb a rendu des services incontestables, en contribuant k r^pandre un grand nombre de connaissances utiles. »

Revenant sur la question, M. Reuleaux ne se contenlant plus d'afiirmer, formule, ainsi qu'il suit, la critique scientifique de notre svst^me.

« II ne sera pas inutile * de nous arr6ter ici un instant et de

1 . Ihtmdoctiom, p. 1 5| Cin^maUqne de Reoleaoi (Tradaetioii de Debize), Farii, 1877. 1. F. I«7.

0E NOTRB OUVRAGB. XIZ

reporter I'attention de nos lecteurs sur les syst^mes qui ont €16 admis jusqu'ici et qui ont ei€ esquiss^s dans V Introduction; nons nous attacherons particalidrement aux systdmes fondamentauz de Laboolatb, qui sont assez r^pandus et au sujet desqueJs nous avons promts pr^c^demment de fournir des explications plus d6- taillees^

« Proposons-nous done maintenant de determiner ce que repr^ sentent veritabiement les trois syst^mes kvier^ tour et plan de Laboulaye, qui ofTrent un caractdre si prononc^ de g6n6ral]t6 g6om6trique« en utilisant, pour la solution de cette question, les notions que nous avons cherche k acqu^rir dans le premier cha- pitre.

<K Dans le premier systdme, le corps mobile a un point fixe ; dans le second, le corps a deux points fixes ou une droite fixe, et enfin, dans le troisi^me, robsta4ile consiste en trois points fixes ou un plan passant par ces trois points. Tout d'abord, il convient de remarquer

laquelle,

gen^rale

d'^l^ments. II est, en effet, constamment question d'un corps unique

a soutenir, mais jamais d'un systdme de corps formant un tout. Nous

1 . Pour montrer k H. Reoleaax qae mon point de d6pirt eit admit par l«f meillenrt esprits, lonqaU